Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Лекомцев С. В., Матвеенко В. П., Сенин А. Н. Пассивное демпфирование колебаний цилиндрической оболочки, взаимодействующей с текущей жидкостью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 2. С. 207-226. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-2-207-226, EDN: XMXZRM

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2023
Полный текст:
(downloads: 823)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98
EDN: 
XMXZRM

Пассивное демпфирование колебаний цилиндрической оболочки, взаимодействующей с текущей жидкостью

Авторы: 
Лекомцев Сергей Владимирович, Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук
Матвеенко Валерий Павлович, Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук
Сенин Александр Николаевич, Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук
Аннотация: 

Оценена возможность пассивного демпфирования колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с текущей жидкостью. Механизм основан на шунтировании закреплённого на поверхности конструкции разомкнутого пьезоэлектрического кольца внешней электрической цепью, состоящей из последовательно соединённых сопротивления и катушки индуктивности. Выбор их оптимальных величин осуществлён численно с использованием разработанного конечно-элементного алгоритма. Предложенный подход основан на решении серии модальных задач. Он позволяет получить более высокие показатели демпфирования, чем традиционно используемые для этой цели аналитические выражения, и приводит к наименьшей разнице между собственными частотами колебаний конструкции и электрической цепи. При моделировании пространственной оболочки её криволинейная поверхность аппроксимируется совокупностью плоских сегментов. В каждом из них выполняются соотношения теории слоистых пластин и уравнения линейной теории пьезоупругости, записанные для случая плоского напряжённого состояния. Данный подход позволяет оставить в векторах напряжённости электрического поля и электрической индукции отличными от нуля только компоненты, нормальные к электродированной поверхности пьезокольца. Основные соотношения, описывающие безвихревую динамику идеальной сжимаемой жидкости в случае малых возмущений, формулируются в терминах потенциала возмущения скорости. Соответствующее волновое уравнение записывается в связанной с конструкцией системе координат и совместно с условием непроницаемости и граничными условиями преобразуется к слабой форме методом Бубнова – Галёркина. В работе проанализировано изменение комплексных собственных значений электромеханической системы в зависимости от сопротивления и индуктивности последовательной электрической цепи. Проведено сравнение различных способов вычисления её оптимальных параметров. Построены амплитудно-частотные характеристики, демонстрирующие снижение амплитуды вынужденных гармонических колебаний при заданной скорости течения жидкости.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 18-71-10054).
Список источников: 
  1. Hagood N. W., von Flotow A. H. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks // Journal of Sound and Vibration. 1991. Vol. 146, iss. 2. P. 243–268. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90762-9
  2. Park C. H., Inman D. J. Enhanced piezoelectric shunt design // Shock and Vibration. 2003. Vol. 10. P. 127–133. https://doi.org/10.1155/2003/863252
  3. Fleming A. J., Moheimani S. O. R. Control orientated synthesis of high-performance piezoelectric shunt impedances for structural vibration control // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2005. Vol. 13, iss. 1. P. 98–112. https://doi.org/10.1109/TCST.2004.838547
  4. Porfiri M., Maurini C., Pouget J.-P. Identification of electromechanical modal parameters of linear piezoelectric structures // Smart Materials and Structures. 2007. Vol. 16, iss. 2. P. 323–331. https://doi.org/10.1088/0964-1726/16/2/010
  5. Thomas O., Ducarne J., Deu J.-F. Performance of piezoelectric shunts for vibration reduction // Smart Materials and Structures. 2012. Vol. 21, iss. 1. Art. 015008. https://doi.org/10.1088/0964-1726/21/1/015008
  6. Soltani P., Kerschen G., Tondreau G., Deraemaeker A. Piezoelectric vibration damping using resonant shunt circuits: An exact solution // Smart Materials and Structures. 2014. Vol. 23, iss. 12. Art. 125014. https://doi.org/10.1088/0964-1726/23/12/125014
  7. Heuss O., Salloum R., Mayer D., Melz T. Tuning of a vibration absorber with shunted piezoelectric transducers // Archive of Applied Mechanics. 2016. Vol. 86. P. 1715–1732. https://doi.org/10.1007/s00419-014-0972-5
  8. Toftekær J. F., Benjeddou A., Høgsberg J. General numerical implementation of a new piezoelectric shunt tuning method based on the effective electromechanical coupling coefficient // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2020. Vol. 27, iss. 22. P. 1908–1922. https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1549297
  9. Gripp J. A. B., Rade D. A. Vibration and noise control using shunted piezoelectric transducers: A review // Mechanical Systems and Signal Processing. 2018. Vol. 112. P. 359–383. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2018.04.041
  10. Presas A., Luo Y., Wang Z., Valentin D., Egusquiza M. A review of PZT patches applications in submerged systems // Sensors. 2018. Vol. 18, iss. 7. 2251. https://doi.org/10.3390/s18072251
  11. Marakakis K., Tairidis G. K., Koutsianitis P., Stavroulakis G. E. Shunt piezoelectric systems for noise and vibration control: A review // Frontiers in Built Environment. 2019. Vol. 5. 64. https://doi.org/10.3389/fbuil.2019.00064
  12. Moheimani S. O. R., Fleming A. J. Piezoelectric Transducers for Vibration Control and Damping. 1st ed. London : Springer, 2006. 287 p. https://doi.org/10.1007/1-84628-332-9
  13. Zhang J. M., Chang W., Varadan V. K., Varadan V. V. Passive underwater acoustic damping using shunted piezoelectric coatings // Smart Materials and Structures. 2001. Vol. 10, iss. 2. P. 414–420. https://doi.org/10.1088/0964-1726/10/2/404
  14. Larbi W., Deu J.-F., Ohayon R. Finite element formulation of smart piezoelectric composite plates coupled with acoustic fluid // Composite Structures. 2012. Vol. 94, iss. 2. P. 501–509. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.08.010
  15. Sun Y., Li Z., Huang A., Li Q. Semi-active control of piezoelectric coating’s underwater sound absorption by combining design of the shunt impedances // Journal of Sound and Vibration. 2015. Vol. 355. P. 19–38. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2015.06.036
  16. Larbi W. Numerical modeling of sound and vibration reduction using viscoelastic materials and shunted piezoelectric patches // Computers & Structures. 2020. Vol. 232. 105822. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2017.07.024
  17. Pernod L., Lossouarn B., Astolfi J.-A., Deu J.-F. Vibration damping of marine lifting surfaces with resonant piezoelectric shunts // Journal of Sound and Vibration. 2021. Vol. 496. 115921. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115921
  18. Lekomtsev S. V., Oshmarin D. A., Sevodina N. V. An approach to the analysis of hydroelastic vibrations of electromechanical systems, based on the solution of the nonclassical eigenvalue problem // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2021. Vol. 28. P. 1957–1964. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1716120
  19. Iurlov M. A., Kamenskikh A. O., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Passive suppression of resonance vibrations of a plate and parallel plates assembly, interacting with a fluid // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2022. Vol. 22, iss. 9. 2250101. https://doi.org/10.1142/S0219455422501012
  20. Matveenko V. P., Iurlova N. A., Oshmarin D. A., Sevodina N. V., Iurlov M. A. An approach to determination of shunt circuits parameters for damping vibrations // International Journal of Smart and Nano Materials. 2018. Vol. 9, iss. 2. P. 135–149. https://doi.org/10.1080/19475411.2018.1461144
  21. Zienkiewicz O. C. Finite Element Method in Engineering Science. London : McGraw-Hill, 1971. 521 p.
  22. Reddy J. N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis. 2nd ed. Boca Raton : CRC Press, 2004. 858 p. https://doi.org/10.1201/b12409
  23. ANSI/IEEE Std176-1987. IEEE Standard on Piezoelectricity. New York : IEEE, 1988. 66 p. https://doi.org/10.1109/IEEESTD.1988.79638
  24. Thomas O., Deu J.-F., Ducarne J. Vibrations of an elastic structure with shunted piezoelectric patches: Efficient finite element formulation and electromechanical coupling coefficients // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. Vol. 80, iss. 2. P. 235–268. https://doi.org/10.1002/nme.2632
  25. Moon S. H., Kim S. J. Active and passive suppressions of nonlinear panel flutter using finite element method // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 2001. Vol. 39, № 11. P. 2042–2050. https://doi.org/10.2514/2.1217
  26. Yao G., Li F.-M. The stability analysis and active control of a composite laminated open cylindrical shell in subsonic airflow // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2014. Vol. 25, iss. 3. P. 259–270. htps://doi.org/10.1177/1045389X13491020
  27. Benjeddou A., Deu J.-F., Letombe S. Free vibrations of simply-supported piezoelectric adaptive plates: An exact sandwich formulation // Thin-Walled Structures. 2002. Vol. 40, iss. 7–8. P. 573–593. https://doi.org/10.1016/S0263-8231(02)00013-7
  28. Sheng G. G., Wang X. Thermoelastic vibration and buckling analysis of functionally graded piezoelectric cylindrical shells // Applied Mathematical Modelling. 2010. Vol. 34, iss. 9. P. 2630–2643. https://doi.org/10.1016/j.apm.2009.11.024
  29. Allik H., Hughes J. R. Finite element method for piezoelectric vibration // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1970. Vol. 2, iss. 2. P. 151–157. https://doi.org/10.1002/nme.1620020202 
  30. Ильгамов М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. Москва : Наука, 1969. 182 с. EDN: KYSCTU
  31. Paıdoussis M. P. Fluid-structure Interactions: Slender Structures and Axial Flow : in 2 vols. 2nd ed. Vol. 2. London : Elsevier Academic Press, 2016. 944 p. https://doi.org/10.1016/C2011-0-08058-4
  32. Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Гидроупругая устойчивость прямоугольной пластины, взаимодействующей со слоем текущей идеальной жидкости // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2016. № 6. P. 108–120. https://dx.doi.org/10.7868/S0568528116060049
  33. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method : in 3 vols. 5th ed. Vol. 2. Solid Mechanics. Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000. 459 p.
  34. Reddy J. N. An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis: With applications to heat transfer, fluid mechanics, and solid mechanics. 2nd ed. Oxford University Press, 2015. 768 p.
  35. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P., Senin A. N. Hydroelastic stability of partially filled coaxial cylindrical shells // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230, iss. 11. P. 3845–3860. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02453-4
  36. Tisseur F., Meerbergen K. The quadratic eigenvalue problem // SIAM Review. 1988. Vol. 43, iss. 2. P. 235–286. https://doi.org/10.1137/S0036144500381988
  37. Lehoucq R. B., Sorensen D. C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 1996. Vol. 17, iss. 4. P. 789–821. https://doi.org/10.1137/S0895479895281484
  38. Larbi W., Deu J.-F., Ohayon R. Vibration of axisymmetric composite piezoelectric shells coupled with internal fluid // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2007. Vol. 71, iss. 12. P. 1412–1435. https://doi.org/10.1002/nme.1987
  39. Lekomtsev S. V., Oshmarin D. A., Sevodina N. V. An approach to the analysis of hydroelastic vibrations of electromechanical systems, based on the solution of the nonclassical eigenvalue problem // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2021. Vol. 28, iss. 19. P. 1957–1964. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1716120
  40. Yurlova N. A., Sevodina N. V., Oshmarin D. A., Iurlov M. A. Algorithm for solving problems related to the natural vibrations of electro-viscoelastic structures with shunt circuits using ANSYS data // International Journal of Smart and Nano Materials. 2019. Vol. 10, iss. 2. P. 156–176. https://doi.org/10.1080/19475411.2018.1542356 
Поступила в редакцию: 
26.04.2022
Принята к публикации: 
18.11.2022
Опубликована: 
31.05.2023