Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. Рационально алгебраически полные системы тензоров конечных деформаций сложных континуумов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 1. С. 71-84. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-1-71-84

Опубликована онлайн: 
22.02.2017
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2017-17-1-71-84
УДК: 
539.374

Рационально алгебраически полные системы тензоров конечных деформаций сложных континуумов

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Аннотация: 

Статья посвящена проблеме построения полных систем неприводимых объективных тензоров деформации и экстрадеформации сложных (в частности, микрополярных) континуумов. Континуум предполагается сложным, т. е. изменения его пространственных конфигураций сопряжены с возникновением и развитием экстрадеформаций. Математическая размерность континуума считается произвольной. Предполагается, что он может быть вложен во внешнее плоское пространство, возможно, большего числа измерений. Указанная проблема решается в рамках и методами физической теории поля в сочетании с теорией алгебраических инвариантов группы собственно ортогональных преобразований конечных систем контравариантных векторов в плоском пространстве с заданным числом измерений. Тензоры деформации конструируются как неприводимые алгебраические инварианты, нечувствительные к поворотам координатного репера внешнего пространства, некоторой системы контравариантных векторов, с помощью которых задается плотность интеграла действия. С алгебраической точки зрения решение ограничивается системами рациональных или целых рациональных инвариантов. Исследуется полнота полученных систем инвариантов и получены сизигии, связывающие инварианты с помощью целых рациональных соотношений. Рассматривается проблема построения объективных тензоров деформации микрополярного континуума из элементов полярных разложений градиентов деформации и экстрадеформации.

Библиографический список: 
  1. Седов Л. И. Введение в механику сплошных сред. М. : Физматгиз, 1962. 284 с.
  2. Ильюшин А. А. Механика сплошных сред. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. 287 с.
  3. Cosserat E. et F. Theorie des corps d ´ eformables. P. : Librairie Scientifique A. Hermann et ´ Fils, 1909. 226 p.
  4. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М. : Наука, 1967. 664 с.
  5. Эйзенхарт Л. П. Риманова геометрия. М. : Гос. изд-во иностр. лит., 1948. 316 с.
  6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля : вариационные симметрии и геометрические инварианты. М. : Физматлит, 2009. 156 с.
  7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  8. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М. ; Л. : Гостехтеоретиздат, 1948. 408 с.
  9. Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М. : Наука, 1983. 448 с. 
  10. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М. : Мир, 1965. 456 с.
  11. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М. : Мир, 1989. 656 с. 
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 23)