Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Yurko V. A. Solution of the inverse spectral problem for differential operators on a finite interval with complex weights [Юрко В. А. Решение обратной спектральной задачи для дифференциальных операторов на конечном интервале с комплексными весами] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 3. С. 325-331. DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-3-325-331, EDN: FNDYXI

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
29.08.2025
Полный текст:
скачать
(downloads: 749)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2025-25-3-325-331
EDN: 
FNDYXI

Solution of the inverse spectral problem for differential operators on a finite interval with complex weights
[Решение обратной спектральной задачи для дифференциальных операторов на конечном интервале с комплексными весами]

Авторы: 
Юрко Вячеслав Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Исследуются несамосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы второго порядка на конечном интервале с комплексными весами. Установлены свойства спектральных характеристик и изучается обратная задача восстановления операторов по их спектральным характеристикам. Для этого класса нелинейных обратных задач получен алгоритм для построения глобального решения. Для исследования этого класса обратных задач используется развитие идей метода спектральных отображений.

Ключевые слова: 
дифференциальные операторы
комплексный вес
спектральные характеристики
обратная задача
метод спектральных отображений
Список источников: 
  1. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm–Liouville problems and their applications. New York, NOVA Science Publishers, 2001. 305 p.
  2. Yurko V. A. Method of spectral mappings in the inverse problem theory. Inverse and Ill-posed Problems Series, vol. 31. Berlin, Boston, De Gruyter, 2002. 303 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110940961
  3. Yurko V. A. Vvedenie v teoriyu obratnykh spektral’nykh zadach [Introduction to the theory of inverse spectral problems]. Moscow, Fizmatlit, 2007. 384 p. (in Russian).
  4. Yurko V. A. Inverse spectral problems for differential operators on spatial networks. Russian Mathematical Surveys, 2016, vol. 71, iss. 3, pp. 539–584. DOI: https://doi.org/10.1070/RM9709
  5. Krueger R. J. Inverse problems for nonabsorbing media with discontinuous material properties. Journal of Mathematical Physics, 1982, vol. 23, iss. 3, pp. 396–404. DOI: https://doi.org/10.1063/1.525358
  6. Anderssen R. S. The effect of discontinuities in density and shear velocity on the asymptotic overtone structure of rotational eigenfrequencies of the Earth. Geophysical Journal International, 1977, vol. 50, iss. 2, pp. 303–309. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1977.tb04175.x
  7. Hald O. H. Discontinuous inverse eigenvalue problems. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1984, vol. 37, iss. 5, pp. 539–577. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160370502
  8. Yurko V. A. Boundary value problems with discontinuity conditions at an interior point of the interval. Differential Equations, 2000, vol. 36, iss. 8, pp. 1266–1269. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02754199
  9. Yurko V. A. Integral transforms connected with discontinuous boundary value problems. Integral Transforms and Special Functions, 2000, vol. 10, iss. 2, pp. 141–164. DOI: https://doi.org/10.1080/10652460008819282
  10. Belishev M. Inverse spectral indefinite problem for the equation y′′ + λp(x)y = 0 on an interval. Functional Analysis and Its Applications, 1987, vol. 21, iss. 2, pp. 146–148. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01078029
  11. Daho K., Langer H. Sturm–Liouville operators with an indefinite weight functions. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A: Mathematics, 1977, vol. 78, iss. 1–2, pp. 161–191. DOI: https://doi.org/10.1017/S0308210500009914
  12. Andersson L.-E. Inverse eigenvalue problems with discontinuous coefficients. Inverse Problems, 1988, vol. 4, iss. 2, pp. 353–397. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/4/2/004
  13. Coleman C., McLaughlin J. Solution of the inverse spectral problem for an impedance with integrable derivative, Part I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1993, vol. 46, iss. 2, pp. 145–184. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160460203
  14. Coleman C.,McLaughlin J. Solution of the inverse spectral problem for an impedance with integrable derivative, Part. II. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1993, vol. 46, iss. 2, pp. 185–212. DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160460204
  15. Freilng G., Yurko V. Inverse problems for differential equations with turning points. Inverse Problems, 1997, vol. 13, iss. 5, pp. 1247–1263. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/13/5/010
  16. Yurko V. A. Inverse spectral problems for Sturm–Liouville operators with complex weights. Inverse Problems in Science and Engineering, 2018, vol. 26, iss. 10, pp. 1396–1403. DOI: https://doi.org/10.1080/17415977.2017.1400030
  17. Yurko V. A. An inverse problem for Sturm–Liouville operators on the half-line with complex weights. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2019, vol. 27, iss. 3, pp. 439–443. DOI: https://doi.org/10.1515/jiip-2018-0044
  18. Golubkov A. A., Kuryshova Yu. V. Inverse problem for Sturm–Liouville operators on a curve. Tamkang Journal of Mathematics, 2019, vol. 50, iss. 3, pp. 349–359. DOI: https://doi.org/10.5556/j.tkjm.50.2019.3368
  19. Buterin S. On inverse spectral problem for non-selfadjoint Sturm–Liouville operator on a finite interval. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, vol. 335, iss. 1, pp. 739–749. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.02.012
Поступила в редакцию: 
30.08.2024
Принята к публикации: 
25.09.2024
Опубликована: 
29.08.2025
  • 310 просмотров