Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Панкратов И. А. Аппроксимация уравнений ориентации орбитальной системы координат методом взвешенных невязок // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 194-201. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-2-194-201

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2021
Полный текст:
(downloads: 89)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
629.78;519.6

Аппроксимация уравнений ориентации орбитальной системы координат методом взвешенных невязок

Авторы: 
Панкратов Илья Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В кватернионной постановке рассмотрена задача математического моделирования движения космического аппарата (КА) по эллиптической орбите. Постоянное по модулю управление (вектор ускорения от реактивной тяги) направлено ортогонально плоскости орбиты КА. Для описания движения центра масс КА использовано кватернионное дифференциальное уравнение ориентации орбитальной системы координат. Построено приближённое аналитическое решение кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат в виде разложения по системе линейно независимых базисных функций. Для нахождения неизвестных кватернионных коэффициентов этого разложения был использован метод поточечной коллокации. Учёт известного решения уравнения ориентации орбитальной системы координат для случая, когда орбита КА является круговой, позволил упростить вид вышеуказанного разложения. Относительно искомых коэффициентов получена система линейных алгебраических уравнений, в которой компоненты матрицы жёсткости и столбца свободных членов являются кватернионами. Для проведения численного моделирования движения КА была составлена программа на языке Python. Проведено сравнение расчётов по аналитическим формулам, полученным в работе, и численного решения задачи Коши методом Рунге – Кутты 4-го порядка точности. Составлены таблицы погрешности определения ориентации орбитальной системы координат для случаев, когда базисные функции являются полиномами и тригонометрическими функциями. Приведены примеры численного решения задачи для случая, когда начальная ориентация орбитальной системы координат соответствует ориентации орбиты одного из спутников орбитальной группировки ГЛОНАСС. Построены графики изменения компонент кватерниона погрешности определения ориентации орбитальной системы координат. Проведён анализ полученных решений. Установлены особенности и закономерности процесса движения КА по эллиптической орбите. 

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00205).
Список источников: 
  1. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30, вып 6. С. 759–770.
  2. Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Решение задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата с использованием кватернионных уравнений ориентации орбитальной системы координат // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 1. С. 84–92. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-84-92
  3. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. Москва : Наука, 1973. 320 с.
  4. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Ленинград : Судостроение, 1970. 317 с.
  5. Молоденков А. В. К решению задачи Дарбу // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. № 2. С. 3–13.
  6. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Москва : Наука, 1983. 393 с.
  7. Челноков Ю. Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Прикладная математика и механика, 2012. Т. 76, вып. 6. С. 895–912.
  8. Челноков Ю. Н. Об определении ориентации объекта в параметрах Родрига – Гамильтона по его угловой скорости // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. № 3. C. 11–20.
  9. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. Москва : Мир, 1986. 318 с.
  10. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Ленинград : Судостроение, 1979. 264 с.
  11. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. Москва : Наука, 1979. 408 с.
  12. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. Москва : Наука, 1971. 424 с.
  13. Панкратов И. А. Аналитическое решение уравнений ориентации околокруговой орбиты космического аппарата // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 97–105. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-1-97-105
Поступила в редакцию: 
24.08.2020
Принята к публикации: 
07.10.2020
Опубликована: 
31.05.2021