Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Панкратов И. А. О перенормировке приближённого решения уравнений ориентации орбитальной системы координат // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 3. С. 415-422. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-3-415-422, EDN: LUJIJZ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.08.2024
Полный текст:
(downloads: 65)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
629.78:519.6
EDN: 
LUJIJZ

О перенормировке приближённого решения уравнений ориентации орбитальной системы координат

Авторы: 
Панкратов Илья Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В кватернионной постановке рассмотрена задача математического моделирования движения космического аппарата (КА) по эллиптической орбите. Управлением является ограниченный по модулю вектор ускорения от реактивной тяги, направленный ортогонально плоскости орбиты КА. Движение центра масс КА описано с помощью кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат. Построено приближённое аналитическое решение кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат в виде равномерно пригодного асимптотического разложения по степеням эксцентриситета орбиты КА (малого параметра). Для устранения вековых слагаемых в этом разложении был применён метод перенормировки. Учёт известного решения уравнения ориентации орбитальной системы координат для случая, когда орбита КА является круговой, позволил упростить вид вышеуказанного разложения. Найдены нелинейные частоты колебаний каждой из компонент искомого кватерниона. Аналитические преобразования были выполнены с помощью пакета символьной алгебры SymPy. Для проведения численного моделирования движения КА была составлена программа на языке Python. Проведено сравнение расчётов по аналитическим формулам, полученным в работе (при отсутствии вековых слагаемых), и ранее полученных результатов при наличии вековых слагаемых. Приведён пример моделирования управляемого движения КА для случая, когда начальная ориентация орбитальной системы координат соответствует ориентации орбиты одного из спутников орбитальной группировки ГЛОНАСС. Построены графики изменения погрешности определения модуля и компонент кватерниона ориентации орбитальной системы координат. Показано, что  устранение вековых слагаемых с помощью метода перенормировки позволило уменьшить ошибку определения указанного модуля при увеличении количества оборотов КА вокруг Земли. Проведён анализ полученного приближённого аналитического решения. Установлены особенности и закономерности процесса движения КА по эллиптической орбите. 

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-21-00218).
Список источников: 
  1. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребенников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Москва : Наука, 1976. 864 с.
  2. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. Москва : Наука, 1968. 799 с.
  3. Orbital Mechanics / ed. by V. A. Chobotov. Reston : AIAA, 2002, 455 p. (AIAA Education Series). https://doi.org/10.2514/4.862250
  4. Ишков С. А., Романенко В. А. Формирование и коррекция высокоэллиптической орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1997. Т. 35, вып. 3. С. 287–296.
  5. Салмин В. В., Соколов В. О. Приближенный расчет маневров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1991. Т. 29, вып. 6. С. 872–888. EDN: YUHCZG
  6. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. Москва : Наука, 1973. 320 с.
  7. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Ленинград : Судостроение, 1970. 317 с.
  8. Молоденков А. В. К решению задачи Дарбу // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2007. № 2. С. 3–13.
  9. Панкратов И. А. Аппроксимация уравнений ориентации орбитальной системы координат методом взвешенных невязок // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 194–201. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-2-194-201
  10. Панкратов И. А. Об одном подходе к определению ориентации орбиты космического аппарата // International Journal of Open Information Technologies. 2021. Vol. 9, № 10. P. 47–51. EDN: FJQZGV
  11. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30, вып. 6. С. 759–770.
  12. Pankratov I. A. Genetic algorithm of energy consumption optimization for reorientation of the spacecraft orbital plane // Мechatronics, Automation, Control. 2022. Vol. 23, iss. 5. P. 256–262. https://doi.org/10.17587/mau.23.256-262
  13. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Москва : Наука, 1983. 393 с.
  14. Челноков Ю. Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76, вып. 6. С. 895–912.
  15. Панкратов И. А. Аналитическое решение уравнений ориентации околокруговой орбиты космического аппарата // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 97–105. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-1-97-105
  16. Найфэ А. Введение в методы возмущений. Москва : Мир, 1984. 535 с.
  17. Найфэ А. Методы возмущений. Москва : Мир, 1976. 456 с.
  18. Fuhrer C., Solem J. E., Verdier O. Scientific Computing with Python 3. Birmingham – Mumbai : Packt Publishing, 2016. 332 p.
  19. Meurer A., Smith C. P., Paprocki M. [et al]. SymPy: Symbolic computing in Python // PeerJ Computer Science. URL: https://peerj.com/articles/cs-103.pdf (дата обращения: 10.01.2023). https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103
Поступила в редакцию: 
17.01.2023
Принята к публикации: 
24.03.2023
Опубликована: 
30.08.2024