Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Механика

Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата

С помощью принципа максимума Понтрягина и кватернионных уравнений решается задача оптимальной переориентации орбиты космического аппарата (КА). Управление (вектор реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты) ограничено по модулю. Функционал, определяющий качество процесса управления, равен взвешенной интегральной сумме времени переориентации орбиты КА и модуля (или квадрата) управления. Сформулированы дифференциальные краевые задачи переориентации орбиты КА. Получены законы оптимального управления, построены условия трансверсальности, не содержащие неопределенных множителей Лагранжа.

Моделирование трещинообразования в полосе переменной толщины

Проведено математическое описание модели зарождения трещины в полосе переменной толщины. Определение неизвестных параметров, характеризующих зародышевую трещину, сводится к решению системы сингулярных интегральных уравнений. Получено условие, определяющее критическое значение внешней нагрузки, при которой происходит трещинообразование. 

Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра

Статья посвящена вопросам, связанным с построением 2-периодических по “угловой” переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Классическая задача Штурма–Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей.

Конечно-элементный анализ эффекта врастания костных тканей в процессе стеоинтеграции бесцементного эндопротеза

Конечно-элементная модель пористого титана, используемого в качестве вставок эндопротеза бесцементной фиксации, реконструирована с помощью метода компьютерной томографии. Напряженно-деформируемое состояние рассчитано для модели с открытыми порами и композита кость/титан. Результаты исследований объясняют механизм разрушения пористой структуры и положительное влияние эффекта остеоинтеграции на прочностные характеристики. Численные расчеты подтверждаются экспериментальными данными тестирования пористых образцов на сжатие.

Дуальные матричные и бикватернионные методы решения прямой и обратной задач кинематики роботов-манипуляторов на примере стэнфордского манипулятора. I

На примере стэнфордского манипулятора рассматривается методология решения прямой задачи кинематики роботов-манипуляторов с использованием винтовых методов механики (матриц дуальных направляющих косинусов, бикватернионов Клиффорда), выводятся кинематические уравнения движения манипулятора, необходимые для решения обратной задачи кинематики манипулятора с использованием бикватернионной теории кинематического управления.

Конфигурационное пространство во второй краевой задаче из неклассической теории пластин

В статье рассматривается краевая задача второго рода, для уравнений равновесия «в смешанной форме», определяющая неклассическую математическую модель для шарнирно закрепленной изотропной и однородной пластины в рамках обобщенных гипотез Тимошенко с учетом начальных неправильностей. Для указанной задачи впервые доказывается существование обобщенного решения и слабая компактность множества приближенных решений, получаемого с помощью метода Бубнова–Галеркина по схеме В. З. Власова.

Динамический простой краевой эффект в цилиндрической оболочке с краем произвольной формы

Целью данной работы является обобщение результатов, полученных для случаев круговой цилиндрической оболочки и оболочки со скошенным краем. Рассматривается нестационарный волновой процесс в цилиндрической оболочке с краем произвольной формы. На срединной поверхности оболочки вводится полугеодезическая система координат. Изучается динамический простой краевой эффект. Для нахождения решения применяется преобразование Лапласа, обращение которого осуществляется методом перевала.

Методика определения областей, требующих квантового описания в рамках гибридного метода (квантовая механика / молекулярная механика)

В рамках гибридного метода(QМ/ММ) разработана новая модель, определяющая активную область структуры, т. е. ту область, для описания которой нужно применить высокоточные квантовые методы. В основе модели лежит решение задачи определения атомов с критическими значениями напряжения. Потенциальная энергия этих атомов и их ближайшего окружения рассчитывалась квантово-химическим методом, а потенциальная энергия оставшейся части структуры молекулярно-механическим методом.

Одномерная задача о нестационарной связанной упругой диффузии для слоя

Рассматривается задача об определении напряжённо-деформированного состояния упругой среды с учётом структурных изменений, обусловленных наличием диффузионных потоков. Влияние диффузионных процессов на напряжённо-деформированное состояние среды учитывается с помощью локально равновесной модели упругой диффузии, включающей в себя связанную систему уравнений движения упругого тела и уравнения массопереноса. Для решения используется разложение искомых функций в ряды Фурье с последующим применением интегрального преобразования Лапласа по времени. Строится фундаментальное решение задачи.

Определение изменения температуры стенки полости в твердом теле при изменении температуры движущегося в полости газа

Найдено изменение температуры стенки цилиндрической полости в твердом теле как отклик на изменение температуры протекающего в полости газа. Рассмотрены 3 важных частных случая изменения температуры газа со временем: температура постоянна; температура изменяется по линейному закону; температура изменяется по гармоническому закону. Представлены графики пяти «µ-функций», через которые записываются решения. Графики получены с помощью квадратурной формулы Гаусса численным интегрированием несобственных интегралов, содержащих цилиндрические функции.

Страницы