Образец для цитирования:

Панкратов И. А., Челноков Ю. Н., Сапунков Я. Г. Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 93-104. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-1-93-104


Опубликована онлайн: 
02.03.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
629.78,519.6

Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата

Аннотация: 

В кватернионной постановке рассмотрена задача оптимальной переориентации орбиты космического аппарата (КА). Управление (вектор ускорения от реактивной тяги) является ограниченным по модулю. В ходе решения задачи требуется определить оптимальную ориентацию этого вектора в пространстве. При этом необходимо минимизировать длительность процесса переориентации орбиты КА. Для описания движения центра масс КА использовано кватернионное дифференциальное уравнение ориентации орбиты КА. Поставленная задача решалась с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина. Учет известного частного решения уравнения для переменной, сопряженной к истинной аномалии, позволил упростить уравнения задачи. Задача оптимальной переориентации орбиты КА сведена к краевой задаче с подвижным правым концом траектории, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений 15-го порядка. Для численного решения полученной краевой задачи был осуществлен переход к безразмерным переменным. При этом в фазовых и сопряженных уравнениях появился характерный безразмерный параметр задачи. Построен оригинальный численный алгоритм нахождения неизвестных начальных значений сопряженных переменных, являющийся комбинацией методов Рунге –Кутты 4-го порядка точности, модифицированного метода Ньютона и градиентного спуска. Использование двух методов решения краевых задач позволило повысить точность решения рассматриваемой краевой задачи оптимального управления. Приведены примеры численного решения задачи для случая, когда отличие между начальной и конечной ориентациями орбиты КА составляет единицы (или десятки) градусов в угловой мере. Построены графики изменения компонент кватерниона ориентации орбиты КА; переменных, характеризующих форму и размеры орбиты КА; оптимального управления. Приведен анализ полученных решений. Установлены особенности и закономерности процесса оптимальной переориентации орбиты КА.

Библиографический список

1. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. II // Космические исследования. 2003. Т. 41, № 1. С. 92–107.
2. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребенников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М. : Наука, 1976. 864 с.
3. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М. : Наука, 1968. 799 с.
4. Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 87–95. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-3-87-95
5. Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Решение задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата с использованием кватернионных уравнений ориентации орбитальной системы координат // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 1. С. 84–92. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-84-92
6. Кирпичников С. Н., Бобкова А. Н., Оськина Ю. В. Минимальные по времени импульсные перелеты между круговыми компланарными орбитами // Космические исследования. 1991. Т. 29, № 3. С. 367–374.
7. Григорьев И. С., Григорьев К. Г., Петрикова Ю. Д. О наискорейших маневрах космического аппарата с реактивным двигателем большой ограниченной тяги в гравитационном поле в вакууме // Космические исследования. 2000. Т. 38, № 2. С. 171–192.
8. Kiforenko B. M., Pasechnik Z. V., Kyrychenko S. B., Vasiliev I. Yu. Minimum time transfers of a low-thrust rocket in strong gravity fields // Acta Astronautica. 2003. Vol. 52, iss. 8. P. 601–611. DOI: https://doi.org/10.1016/S0094-5765(02)00130-3
9. Fazelzadeh S. A., Varzandian G. A. Minimum-time earth-moon and moon-earth orbital maneuevers using time-domain finite element method // Acta Astronautica. 2010. Vol. 66, iss. 3–4. P. 528–538. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2009.07.021
10. Григорьев К. Г., Федына А. В. Оптимальные перелеты космического аппарата с реактивным двигателем большой ограниченной тяги между компланарными круговыми орбитами // Космические исследования. 1995. Т. 33, № 4. С. 403–416.
11. Рыжов С. Ю., Григорьев И. С. К проблеме решения задач оптимизации многовитковых траекторий межорбитальных перелетов КА // Космические исследования. 2006. Т. 44, № 3. С. 272–280.
12. Григорьев И. С., Григорьев К. Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги. I // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 4. С. 358–366.
13. Григорьев И. С., Григорьев К. Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги. II // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 6. С. 553–563.
14. Кирпичников С. Н., Бобкова А. Н. Оптимальные импульсные межорбитальные перелеты с аэродинамическими маневрами // Космические исследования. 1992. Т. 30, № 6. С. 800–809.
15. Кирпичников С. Н., Кулешова Л. А., Костина Ю. Л. Качественные свойства энергетически оптимальных орбит импульсных полетов между круговыми компланарными орбитами при заданном времени старта // Космические исследования. 1996. Т. 34, № 2. С. 170–179.
16. Condurache D., Martinusi V. Quaternionic Exact Solution to the Relative Orbital Motion Problem // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2010. Vol. 33, № 4. P. 1035–1047. DOI: https://doi.org/10.2514/1.47782
17. Condurache D., Burlacu A. Onboard Exact Solution to the Full-Body Relative Orbital Motion Problem // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2016. Vol. 39, № 12. P. 2638–2648. DOI: https://doi.org/10.2514/1.G000316
18. Ишков С. А., Романенко В. А. Формирование и коррекция высокоэллиптической орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1997. Т. 35, № 3. С. 287–296.
19. Салмин В. В., Соколов В. О. Приближенный расчет маневров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1991. Т. 29, № 6. С. 872–888. 20. Афанасьева Ю. В., Челноков Ю. Н. Задача оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата как деформируемой фигуры // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 4. С. 125–138. 21. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. : Наука, 1983. 393 с.
22. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М. : Наука, 1971. 424 с.
23. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. III // Космические исследования. 2003. Т. 41, № 5. С. 488–505.
24. Бордовицына Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М. : Наука, 1984. 136 с. 

Полный текст в формате PDF: