Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 93-104. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-1-93-104

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2020
Полный текст:
(downloads: 78)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
629.78,519.6

Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата

Авторы: 
Панкратов Илья Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Сапунков Яков Григорьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Челноков Юрий Николаевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В кватернионной постановке рассмотрена задача оптимальной переориентации орбиты космического аппарата (КА). Управление (вектор ускорения от реактивной тяги) является ограниченным по модулю. В ходе решения задачи требуется определить оптимальную ориентацию этого вектора в пространстве. При этом необходимо минимизировать длительность процесса переориентации орбиты КА. Для описания движения центра масс КА использовано кватернионное дифференциальное уравнение ориентации орбиты КА. Поставленная задача решалась с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина. Учет известного частного решения уравнения для переменной, сопряженной к истинной аномалии, позволил упростить уравнения задачи. Задача оптимальной переориентации орбиты КА сведена к краевой задаче с подвижным правым концом траектории, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений 15-го порядка. Для численного решения полученной краевой задачи был осуществлен переход к безразмерным переменным. При этом в фазовых и сопряженных уравнениях появился характерный безразмерный параметр задачи. Построен оригинальный численный алгоритм нахождения неизвестных начальных значений сопряженных переменных, являющийся комбинацией методов Рунге –Кутты 4-го порядка точности, модифицированного метода Ньютона и градиентного спуска. Использование двух методов решения краевых задач позволило повысить точность решения рассматриваемой краевой задачи оптимального управления. Приведены примеры численного решения задачи для случая, когда отличие между начальной и конечной ориентациями орбиты КА составляет единицы (или десятки) градусов в угловой мере. Построены графики изменения компонент кватерниона ориентации орбиты КА; переменных, характеризующих форму и размеры орбиты КА; оптимального управления. Приведен анализ полученных решений. Установлены особенности и закономерности процесса оптимальной переориентации орбиты КА.

Список источников: 
  1. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. II // Космические исследования. 2003. Т. 41, № 1. С. 92–107.
  2. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребенников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М. : Наука, 1976. 864 с.
  3. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М. : Наука, 1968. 799 с.
  4. Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 87–95. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-3-87-95
  5. Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Решение задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата с использованием кватернионных уравнений ориентации орбитальной системы координат // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 1. С. 84–92. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-84-92
  6. Кирпичников С. Н., Бобкова А. Н., Оськина Ю. В. Минимальные по времени импульсные перелеты между круговыми компланарными орбитами // Космические исследования. 1991. Т. 29, № 3. С. 367–374.
  7. Григорьев И. С., Григорьев К. Г., Петрикова Ю. Д. О наискорейших маневрах космического аппарата с реактивным двигателем большой ограниченной тяги в гравитационном поле в вакууме // Космические исследования. 2000. Т. 38, № 2. С. 171–192.
  8. Kiforenko B. M., Pasechnik Z. V., Kyrychenko S. B., Vasiliev I. Yu. Minimum time transfers of a low-thrust rocket in strong gravity fields // Acta Astronautica. 2003. Vol. 52, iss. 8. P. 601–611. DOI: https://doi.org/10.1016/S0094-5765(02)00130-3
  9. Fazelzadeh S. A., Varzandian G. A. Minimum-time earth-moon and moon-earth orbital maneuevers using time-domain finite element method // Acta Astronautica. 2010. Vol. 66, iss. 3–4. P. 528–538. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2009.07.021
  10. Григорьев К. Г., Федына А. В. Оптимальные перелеты космического аппарата с реактивным двигателем большой ограниченной тяги между компланарными круговыми орбитами // Космические исследования. 1995. Т. 33, № 4. С. 403–416.
  11. Рыжов С. Ю., Григорьев И. С. К проблеме решения задач оптимизации многовитковых траекторий межорбитальных перелетов КА // Космические исследования. 2006. Т. 44, № 3. С. 272–280.
  12. Григорьев И. С., Григорьев К. Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги. I // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 4. С. 358–366.
  13. Григорьев И. С., Григорьев К. Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги. II // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 6. С. 553–563.
  14. Кирпичников С. Н., Бобкова А. Н. Оптимальные импульсные межорбитальные перелеты с аэродинамическими маневрами // Космические исследования. 1992. Т. 30, № 6. С. 800–809.
  15. Кирпичников С. Н., Кулешова Л. А., Костина Ю. Л. Качественные свойства энергетически оптимальных орбит импульсных полетов между круговыми компланарными орбитами при заданном времени старта // Космические исследования. 1996. Т. 34, № 2. С. 170–179.
  16. Condurache D., Martinusi V. Quaternionic Exact Solution to the Relative Orbital Motion Problem // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2010. Vol. 33, № 4. P. 1035–1047. DOI: https://doi.org/10.2514/1.47782
  17. Condurache D., Burlacu A. Onboard Exact Solution to the Full-Body Relative Orbital Motion Problem // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2016. Vol. 39, № 12. P. 2638–2648. DOI: https://doi.org/10.2514/1.G000316
  18. Ишков С. А., Романенко В. А. Формирование и коррекция высокоэллиптической орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1997. Т. 35, № 3. С. 287–296.
  19. Салмин В. В., Соколов В. О. Приближенный расчет маневров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1991. Т. 29, № 6. С. 872–888.
  20. Афанасьева Ю. В., Челноков Ю. Н. Задача оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата как деформируемой фигуры // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 4. С. 125–138.
  21. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. : Наука, 1983. 393 с.
  22. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М. : Наука, 1971. 424 с.
  23. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. III // Космические исследования. 2003. Т. 41, № 5. С. 488–505.
  24. Бордовицына Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М. : Наука, 1984. 136 с.
Поступила в редакцию: 
05.03.2019
Принята к публикации: 
24.05.2019
Опубликована: 
02.03.2020