Математика

О внутренней оценке выпуклого тела лебеговым множеством выпуклой дифференцируемой функции

Рассматривается конечномерная задача о вложении наибольшего по включению нижнего Лебегова множества выпуклой функции f(x) в заданное выпуклое тело D ⊂ R p . Эта задача являетсяобобщением задачи о вписанном шаре (случай, когда  функция является некоторой нормой, а ее лебеговы множества — шары). Функция f(x) должна быть дифференцируемой всюду на R p , за исключением, возможно, точки 0 p , и иметь ее в качестве единственной точки минимума. Математическая формализация этой задачи предложена в форме отыскания максимина от функции разности аргументов.

Вложения пространств функций обобщенной ограниченной вариации в пространства функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности

В настоящей статье мы изучаем вложения некоторых пространств функций обобщенной ограниченной вариации в классы функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности, введенного Б. Сендовым и В. Поповым. Мы рассматриваем пространства ΛBV(p) функций ограниченной (Λ − p)-вариации, предложенные Д. Ватерманом (при p = 1) и М. Шиба (при p > 1), а также пространства V (v(n)) функций с заданной мажорантой модуля вариации. Последняя величина была введена З.А. Чантурия. Доказываются необходимые и достаточные условия (критерии) таких вложений.

Задача Дирихле для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики — изучение поведения колеблющейся струны — некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе, А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области.

О КРАТНОЙ ПОЛНОТЕ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, таким образом, что один корень лежит по одну сторону от начала координат, а остальные по другую сторону. Описываются случаи, когда система корневых функций m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) полна в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

ОЦЕНИВАНИЕ НОРМ ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

Рассматривается проблема существования решений задач со спектральным параметром для уравнений с разрывными операторами. Получены оценки норм оператора для исследуемых задач. В качестве приложения рассмотрена задача Дирихле для уравнения эллиптического типа высокого порядка с разрывной нелинейностью.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКЦЕССОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СМЕШАННОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТЬЮ ГРАНИЦЫ

Рассматривается смешанная обратная краевая задача по параметру x в случае, когда известная часть границы L1z является полигоном. Интегральное представление решения зависит от вещественных параметров, которые являются прообразами вершин при конформном отображении. По аналогии с интегралами Кристоффеля – Шварца эти параметры названы акцессорными.

ОБ ИДЕМПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ПОЛУГРУППЫ УВЕЛИЧИВАЮЩИХ МОНОТОННЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

В некоторых специальных классах упорядоченных топологических пространств получена характеризация округлений как крайних точек множества неувеличивающих изотонных отображений, доказана их устойчивость по Хайерсу – Уламу.

РАЗРЕШИМОСТЬ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБОБЩЕННЫХ ЗАДАЧАХ ТРАНСМИССИИ ДЛЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

С помощью метода компактности и нового способа получения априорных оценок доказана разрешимость обобщенной задачи трансмиссии в неклассической теории пологих оболочек.

О КЛАССИЧЕСКОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОМЕРНОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ БИПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА

Изучены вопросы существования и единственности классического решения одномерной смешанной задачи с однородными граничными условиями типа Рикье для одного класса полулинейных бипараболических уравнений четвёртого порядка. Методом априорных оценок доказана теорема существования в целом классического решения изучаемой смешанной задачи.

О ЧИСЛЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛОМ СТИЛТЬЕСА

В работе получены достаточные условия существования нескольких решений у нелинейной краевой задачи с интегралом Стилтьеса.

Страницы