Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Аналог теоремы Жордана–Дирихле для интегрального оператора с ядром, имеющим скачки на ломаных линиях

Найдены достаточные условия (условия типа Жордана–Дирихле) разложения функции f(x) в равномерно сходящийся ряд по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. Как известно, для такого разложения необходимо, чтобы f(x) была непрерывна и принадлежала замыканию области значений интегрального оператора. Оказывается, если f(x) к тому жефункция ограниченной вариации, эти условия являются и достаточными.

Трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в круге

 Статья посвящена исследованию трехэлементной краевой задачи типа Карлемана для бианалитических функций. Получен конструктивный метод ее решения в единичном круге в случае, когда рассматриваемая задача не вырождается в двухэлементные краевые задачи без сдвига. 

Интегральный оператор с ядром, имеющим скачки на ломаных линиях

  В настоящей работе изучается равносходимость разложений в тригонометрические ряды Фурье и по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. 

Фреймы и периодические группы операторов

 В статье рассматриваются свойства периодических групп операторов, связанные с фреймами в банаховых пространствах. Доказывается, что не существует такой сильно непрерывной равномерно ограниченной 2π-периодической однопараметрической группы операторов, действующей в банаховом пространстве, для которой элементы заданного кросс-фрейма, отличного от базиса, являются собственными векторами. 

Приближение периодических функций ограниченной p-вариации обобщенными средними Абеля–Пуассона и логарифмическими средними

В работе доказывается асимпотическая оценка приближения обобщенными средними Абеля–Пуассона и логарифмическими средними p-вариационной метрике на классе функций с заданной мажорантой p-вариационных наилучших приближений. Получен ряд других количественных результатов о приближении этими средними.

Единственность восстановления дифференциальных операторов произвольных порядков на некомпактных пространственных сетях

 Исследуется обратная спектральная задача для дифференциальных операторов произвольных порядков на некомпактных графах. Доказана теорема единственности восстановления потенциалов по матрицам Вейля. 

Об идемпотентах алгебры булевых матриц

Изучается строение идемпотентных матриц с элементами из произвольной булевой алгебры в частичных полугруппах матриц произвольных размеров с конъюнктным и дизъюнктным частичным произведением. Показана связь разрешимости простейших матричных уравнений с некоторыми видами идемпотентных матриц, названных в статье вторичными идемпотентами. Также указывается связь произвольных идемпотентов со вторичными и изучаются их свойства. 

О свойствах булевых матриц.

Рассматривается частичная полугруппа булевых матриц конечных размеров относительно операций конъюнктного и дизъюнктного умножений. Получена оценка соотношения числа векторов в строчном и столбцовых базисах. Найдены предминимальный, а также предпредминимальный и предмаксимальный в обобщённом смысле D-классы. Исследуются свойства вторичных идемпотентов. Предложена гипотеза рекурсивного построения приведённых матриц

Новые свойства многообразий алгебр Лейбница

В работе представлены два новых результата, касающиеся многообразий алгебр Лейбница над полем нулевой характеристики. Доказано достаточное условие конечности кодлины многообразия алгебр Лейбница. Найден базис тождеств и базис полилинейной части многообразия eV3.

О количестве простых делителей целого числа с ограчением кратности

В данной статье исследуются обобщения числовых функции, связанные с количеством простых делителей заданного числа. Получены верхние и нижние предельные значения, а также асимптотические фрмулы для средних значений количества простых делителей, входящие в целое число с ограничением кратности.

Страницы