Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Математическая модель динамического хаоса

 Поставлена и решена задача аналитического конструирования по заданной математической модели динамической системы в пространстве состояний сопровождающей её математической модели в фазовом пространстве. Показано, что изображающая точка всякого решения динамической системы общего вида в пространстве состояний принадлежит гиперсфере со смещённым центром в фазовом пространстве (или эквивалентной ей центральной гиперсфере переменного радиуса).

Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов

 Построены устойчивый методтретьего порядка и явная трехстадийная схема типа Рунге–Кутты первого порядка точности. Создан алгоритм интегрирования переменного порядка и шага, в котором выбор эффективной численной схемы осуществляется на каждом шаге с применением неравенства для контроля устойчивости. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма. 

Условия обратимости одного класса несамосопряженных операторов

 В данной работе получены условия обратимости одного класса несамосопряженных операторов, являющихся разностью неограниченного антисопряженного и нормального оператора. 

Один прямой метод стохастической оптимизации

Предлагается прямой метод стохастического программирования, основанный на пошаговом вычислении линейной аппроксимирующей программы. 

О спектре некоторых классов матричных операторов

  Работа посвящена исследованию частей спектра некоторых классов матричных операторов. Установлены соотношения между частями спектра матричного оператора с соответствующими частями спектра его элементов. 

Аналог теоремы Жордана–Дирихле для интегрального оператора с ядром, имеющим скачки на ломаных линиях

Найдены достаточные условия (условия типа Жордана–Дирихле) разложения функции f(x) в равномерно сходящийся ряд по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. Как известно, для такого разложения необходимо, чтобы f(x) была непрерывна и принадлежала замыканию области значений интегрального оператора. Оказывается, если f(x) к тому жефункция ограниченной вариации, эти условия являются и достаточными.

Интегральный оператор с ядром, имеющим скачки на ломаных линиях

  В настоящей работе изучается равносходимость разложений в тригонометрические ряды Фурье и по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. 

Фреймы и периодические группы операторов

 В статье рассматриваются свойства периодических групп операторов, связанные с фреймами в банаховых пространствах. Доказывается, что не существует такой сильно непрерывной равномерно ограниченной 2π-периодической однопараметрической группы операторов, действующей в банаховом пространстве, для которой элементы заданного кросс-фрейма, отличного от базиса, являются собственными векторами. 

Трехэлементная задача типа Карлемана для бианалитических функций в круге

 Статья посвящена исследованию трехэлементной краевой задачи типа Карлемана для бианалитических функций. Получен конструктивный метод ее решения в единичном круге в случае, когда рассматриваемая задача не вырождается в двухэлементные краевые задачи без сдвига. 

Приближение периодических функций ограниченной p-вариации обобщенными средними Абеля–Пуассона и логарифмическими средними

В работе доказывается асимпотическая оценка приближения обобщенными средними Абеля–Пуассона и логарифмическими средними p-вариационной метрике на классе функций с заданной мажорантой p-вариационных наилучших приближений. Получен ряд других количественных результатов о приближении этими средними.

Страницы